Question

【题目】如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，

(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数	3	4	5	6	……	n
∠α的度数	______°	_____°	______°	______°	……	_____°

(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.

(3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)60，45，36，30°，；(2)22.5；(3)不存在.

【解析】

（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=（）°；
（2）根据规律，可得正八边形中的∠α的度数；
（3）根据正n边形中的∠α=（）°，可得答案．

（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
∠α的度数	60°	45°	36°	30°	…	（）°

（2）根据规律，计算正八边形中的∠α=（）°=22.5°；
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α=21°，
得∠α=21°=（）°．
解得n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α=21°．