Question

【题目】如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=_____．

Answer 1

【答案】45°

【解析】

如图，连接AC，BC，根据勾股定理及其逆定理，求得∠ACB=90°，∠CAB=45°．再证明四边形ADFC是平行四边形，可得AC∥DF，根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠DAC，在Rt△ABD中，∠1+∠DAB=90°，又因∠DAB=∠DAC+∠CAB，所以∠1+∠CAB+∠DAC=90°，即可得∠1+∠DAC=45°，即∠1+∠2=∠1+∠DAC=45°．

如图，连接AC，BC．

根据勾股定理，AC=BC= ，AB= ．

∵（）2+（）2=（）2，

∴∠ACB=90°，∠CAB=45°．

∵AD∥CF，AD=CF，

∴四边形ADFC是平行四边形，

∴AC∥DF，

∴∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），

在Rt△ABD中，

∠1+∠DAB=90°（直角三角形中的两个锐角互余）；

又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，

∴∠1+∠CAB+∠DAC=90°，

∴∠1+∠DAC=45°，

∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45°．

故答案为：45°．