Question

【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．

若，则的度数为______；

若，求的度数；

猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由；

当且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）猜想： ，理由见解析；（4）存在，

【解析】分析：（1）根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；

（2）根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；

（3）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；

（4）分三种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．

详解：

；

猜想：

理由如下：

又

即；

(4)15°、30°、45°；

理由：当CB∥AD时,∠ACE=30°；

当EB∥AC时,∠ACE=45°；

当BE∥AD时,∠ACE=15°.