Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（ ）

A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；

②根据对称轴求出b=﹣a；

③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；

④求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．

解：①∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∴c＞0，

∵对称轴是直线x=，

∴﹣，

∴b=﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正确；

②∵由①中知b=﹣a，

∴a+b=0，

故②正确；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵抛物线经过点（2，0），

∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．

故③错误；

④∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），

∴y1=y2．

故④正确；

综上所述，正确的结论是①②④．

故选：A