Question

【题目】在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

（1）点M（3，2） 和谐点（填“是”或“不是”）；

（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为 ；

（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）±3；（3）m的值为18或﹣6．

【解析】

试题分析：（1）根据和谐点的定义求出矩形的周长与面积，然后即可判断；

（2）根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到﹣4a+m=6，即m=4a+6，然后把a的值分别代入可计算出对应的m的值．

解：（1）∵点M（3，2），

∴矩形OAPB的周长=2（3+2）=10，

面积=3×2=6，

∵10≠6，

∴则点M（3，2）不是和谐点；

故答案为：不是；

（2）根据题意得：2（|a|+6）=6|a|，

解得：a=±3；

故答案为：±3；

（3）∵点P（a，6）在直线y=﹣4x+m上，

∴﹣4a+m=6，即m=4a+6，

当a=3时，m=18；当a=﹣3时，m=﹣6，

∴m的值为18或﹣6．