Question

【题目】下图是由一些火柴棒搭成的图案：

（1）摆第①个图案用 根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒．

（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？

（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？

Answer 1

【答案】（1）5，9，13；（2）4n+1；（3）30.

【解析】试题分析：解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．

第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，

第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，

第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，

…

依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

可根据上面得到的规律来解答此题．

解：（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，

第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，

第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，

（2）按（1）的方法，依此类推，

由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，

第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；

（3）根据规律可知4n+1=121得，n=30．