Question

【题目】已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别经过点B和点C.

（1）当将△XYZ如图1摆放时，则∠ABX＋∠ACX＝_____________度；

（2）当将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX＋∠ACX的度数，并说明理由；

（3）能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB？请直接写出你的结论：___________

Answer 1

【答案】（1）235°；

（2）∠ABX＋∠ACX＝45°.理由见解析；

（3）不能

【解析】试题分析：（1）要求∠ABX+∠ACX的度数，只要求出∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°，∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°；（2）要求∠ABX+∠ACX的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCX+∠CBX）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠ACB-（∠BCX+∠CBX）=140°-95°=45°；（3）不能．假设能将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°，那么∠ABC+∠ACB=190°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．

试题解析：(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°

∴∠ABC+∠ACB=180°40°=140°

在△BCX中，∠X+∠BCX+∠CBX=180°

∴∠BCX+∠CBX=180°∠X

在△XYZ中，∠X+∠Y+∠Z=180°

∴∠Y+∠Z=180°∠X

∴∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95°

∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°；

(2)∠ABX+∠ACX=45度。理由如下：

∵∠Y+∠Z=95°

∴∠X=180°(∠Y+∠Z)=85°

∴∠ABX+∠ACX=180°∠A∠XBC∠XCB=180°40°(180°85°)=45°；

(3)不能。假设能将△XYZ摆放到某个位置时,使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB.则∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°那么∠ABC+∠ACB=190°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能。