Question

【题目】如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？

（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.

Answer 1

【答案】（1）相等.理由见解析（2）48°

【解析】解：（1）相等.理由如下： ……1分

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD ……2分

又∠EAD＝∠EDA

∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD

＝∠EDA－∠BAD

＝∠B ……4分

（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°， ……5分

由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°

∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°

在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°

∴3 x＋2（x＋50）＝180 ……6分

解得：x＝16 ……7分

∴∠E＝48° ……8分

（用二元一次方程组的参照此标准给分）

（1）利用角平分线和等角求证

（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，利用三角形的内角和求解