Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=15°，∠B=40°．

（1）求∠C的度数．

（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C的度数．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）∠C=β+2α．

【解析】

（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案；

（2）根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠B=40°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵∠EAD=15°，

∴∠BAE=50°-15°=35°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°，

∴∠BAC=70°，

∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；

（2）∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠B=β，

∴∠BAD=90°-β，

∵∠EAD=α，

∴∠BAE=90°-β-α，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=90°-β-α，

∴∠BAC=180°-2β-2α，

∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-（180°-2β-2α）-β=β+2α．