Question

【题目】理解：我们知道： =an ， aman=am+n ， （am）n= = =amn ， 上述式子反之亦成立，请解决下列问题．
（1）若xm+2xm+3=x9成立，求m的值；
（2）若2x=3，2y=5，求23x+2y+2的值；
（3）若2x×42x×83x=228 ， 求x的值；
（4）比较2300与3200的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由xm+2xm+3=x9，得xm+2+m+3=x9．

由底数相同、幂相同，得m+2+m+3=9．解得m=2.

（2）

解：由2x=3，2y=5，得23x=27，22y=25，

23x+2y+2=23x×22y×22=27×25×4=2700.

（3）

解：由2x×42x×83x=228，得

2x×24x×29x=228．

2x+4x+9x=228，即x+4x+9x=28．

解得x=2.

（4）

解：2300=8100，3200=9100，

指数相同底数越大幂越大，得

2300＜3200.

【解析】阅读本题材料，关键是要理解（am）n=amn；本题考查了同底数幂的乘法，（1）利用了同底数幂的乘法；（2）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（3）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（4）先化成同指数的幂，再进行同指数幂的大小比较．
【考点精析】本题主要考查了同底数幂的乘法的相关知识点，需要掌握同底数幂的乘法法则aman=am+n(m,n都是正数)才能正确解答此题．