Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=5，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且AF=CG=1，BE=DH=2，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接EG，FH，可以证明△AEF≌△CGH，得EF=GH；同理可得EG=FH，进而得到四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．

解：如图所示：

∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=5，AF=CG=1，BE=DH=2，

∴AE=AB-BE=5-2=3，

CH=CD-DH=5-2=3，

∴AE=CH，

在△AEF与△CGH中，

，

∴△AEF≌△CGH（SAS），

∴EF=GH，

同理可得，△BGE≌△DFH，

∴EG=FH，

∴四边形EGHF是平行四边形，

∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，

∴△PEF和△PGH的面积和=平行四边形EGHF的面积，

且平行四边形EGHF的面积=

故△PEF和△PGH的面积和为：.

故答案为：