Question

【题目】已知，，平分，平分，则的度数为（ ）

A.B.15°或C.或D.或

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部；当∠BOC在∠AOB内部时，根据角平分线的定义以及角的和差可得∠MON=∠AOM∠AON，当∠BOC在∠AOB外部时可得∠MON=∠AON-∠AOM．

解：如图所示，当∠BOC在∠AOB内部时，

∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，
∴∠AOM=40°，
∵∠BOC=30°，

∴∠AOC=50°,

∵平分，
∴∠AON=25°，
∴∠MON=∠AOM∠AON=40°25°=15°；
如图所示，当∠BOC在∠AOB外部时，

∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，
∴∠AOM=40°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOC=110°,

∵平分，

∴∠AON=55°，
∴∠MON=∠AON-∠AOM=55°-40°=15°．
故选A．