【题目】如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）

A．m B．6m C．25m D．m

参考答案：

【答案】D

【解析】

试题分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．欲求使长方形的面积最大时的边长x，先利用：长方形的面积=大三角形的面积﹣两个小三角形的面积表示出函数y，再利用二次函数的性质求出最大值及相应的x的值即可．

解：根据题意得：AD=BC=，上边三角形的面积为：（5﹣x），右侧三角形的面积为：x（12﹣），

所以y=30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），

整理得y=﹣x2+12x，

=﹣[x2﹣5x+（）2﹣]，

=﹣（x﹣）2+15，

∵﹣＜0

∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．

故要使长方形的面积最大，其边长m．

故选：D．

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