Question

【题目】定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.

（1）已知函数y=2x+l.

①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= .

②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为 .

（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 .

Answer 1

【答案】（1）①3，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜3；

【解析】

（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=3，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，即可求解；

（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有3个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解．

解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=3，

故答案为：3；

②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，

当y=2时，2x+1=2，解得：x=，

当y=0时，2x+1=0，解得：x=，

故答案为：（，2）或（，，0）；

（2）函数可以表示为：y=|k|x-3，

如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，

当x=3时，y=|k|x-3=3|k|-3=0，k=±1，

k＞0，取k=1

当直线在位置②时，函数和图象有3个交点，

同理k=3，

故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，

即：1＜k＜3．