Question

【题目】关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．

（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．

（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）x1＝x2＝﹣1．

【解析】

（1）根据△＝b2﹣4ac＝n2+4＞0，可得有两个不相等的实数根；

（2）根据有实数根可得△＝m2﹣4n≥0，写出一组符合题意的m，n的值并解方程即可.

解：（1）△＝b2﹣4ac＝m2﹣4n＝（n+2）2﹣4n＝n2+4，

∵n2≥0，

∴△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵方程有实数根，

∴△＝m2﹣4n≥0，

若m＝2，n＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．