Question

【题目】校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒。

(1)、求CD的长。（结果保留根号）

(2)、问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73

Answer 1

【答案】(1)、20；(2)、没有超速.

【解析】

试题分析：(1)、过点D作DE⊥AB于点E，根据题意得出△CBD≌△EBD，则CD=DE，根据Rt△ADE中∠A=60°，AD=40米得出DE的长度；(2)、根据题意得出AC的长度，根据Rt△ABC得出BC的长度，然后求出速度.

试题解析：(1)、过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∠BAC=60°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°。

在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵∠CBD=∠EBD，∠DCB =∠DEB，BD=BD， ∴△CBD≌△EBD（AAS）。

∴CD=DE。在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米， ∴DE=ADsin60°=20米，∴CD=20米

(2)、∵AD=40米，CD=20米∴AC=AD+CD=（40+20）米，

在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40+60）米，

∴速度=≈12.92（米/秒）。 ∵12.92米/秒=46.512千米/小时＜50千米/时，∴该车没有超速。