Question

【题目】把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．

（1）sin2A1+cos2A1= ，sin2A2+cos2A2= ，sin2A3+cos2A3= ；

（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A= ；

（3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：

（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．

Answer 1

【答案】（1）1、1、1；（2）1；（3）证明见解析；（4）．

【解析】试题分析：（1）根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得；

（2）由（1）中的结论可猜想sin2A+cos2A=1；

（3）由sinA=、cosA=且a2+b2=c2知sin2A+cos2A=（）2+（）2===1；

（4）根据直角三角形中sin2A+cos2A=1知（）2+cosA2=1，据此可得答案．

试题解析：解：（1）sin2A1+cos2A1=（）2+（）2==1，sin2A2+cos2A2=（）2+（）2=+=1，sin2A3+cos2A3=（）2+（）2==1，故答案为：1、1、1；

（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A=1，故答案为：1；

（3）在图2中，∵sinA=，cosA=，且a2+b2=c2，则sin2A+cos2A=（）2+（）2===1，即sin2A+cos2A=1；

（4）在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∵sin2A+cos2A=1，∴（ ）2+cosA2=1，解得：cosA=或cosA=﹣（舍），∴cosA=．