Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2) 若AC=3cm，求BE的长度.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到然后利用“SAS”可判断≌即可；
（2）根据全等三角形的性质得到即可；

试题解析：(1)证明：∵△CDE是等腰直角三角形,

∴CD=CE，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)

由勾股定理得:

又

∵≌