Question

【题目】如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA交AC于点F,连接FH.
（1）求证:AE=FH;
（2）作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF又 ∠BAC=∠ADB
∴∠AFE=∠EDB=∠AEF
∴AE=AF
在△ABF和△ABF中

所以△ABF≌△ABF
AF=FH
∴AE=FH

（2）解：由（1）得△ABF≌△ABF
∠AFE=∠EDB=∠AEF=∠BFH
AD∥FH
∴∠FHC=∠ADC
∵EG//BC
∴∠AEG=∠ADC
∴∠FHC=∠AEG；∠AGE=∠C
在△AEG和△FHC中

∴△AEG≌△FHC
FC=AG=5
∵AC=8
∴FG=2

【解析】（1）利用角平分线，及对顶角可证△ABF≌△ABF，等量代换可得AE=FH
（2）利用（1）中所给条件及EG//BC，可证△AEG≌△FHC，FC=AG=5，FG=FC+AG-AC=2.