Question

【题目】已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且|a+8|与（c﹣16）2互为相反数.

温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度.

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距 单位长度.

（2）从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶 秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度.

（3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟內，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．则这段时间t是 秒，定值是 单位长度．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）2秒或4秒；（3）0.5，6

【解析】试题分析:(1)根据非负数的性质求出a=－8,c=16,再根据两点间的距离公式即可求解,

(2)根据时间=路程和÷速度和,列式计算即可求解,

(3)因为PA+PB=AB=2,只需要PC+PD是定值,从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值,依次分析即可.

试题解析:（1）因为和(c﹣16)2互为相反数,

所以所以

计算得出, ,

所以此刻快车头A与慢车头C之间的距离为:16－(－8)=24,

(2)(24-8) ÷(6+2)=16÷8=2(秒)或(24+8) ÷(6+2)=32÷8=4(秒),

所以再行驶2秒或4秒两列火车的车头A,C相距8个单位长度.

(3)t是0.5秒,定值是6 单位长度,

∵PA+PB=AB=2,

当P在CD之间时,PC+PD是定值4,

t=4÷（6+2）,

=4÷8,

=0.5（秒）,

此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）,

故这个时间是0.5秒,定值是6单位长度.