【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

参考答案：

【答案】
（1）解：∵反比例函数y= （m≠0）的图象过点A（3，1），

∴3=

∴m=3．

∴反比例函数的表达式为y= ．

∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．

∴ ，

解得： ，

∴一次函数的表达式为y=x﹣2；


（2）解：令y=0，∴x﹣2=0，x=2，

∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．

∵S△ABP=3，

PC×1+ PC×2=3．

∴PC=2，

∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．


【解析】（1）由反比例函数的图象过点A（3，1），求出反比例函数的表达式，由一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），用待定系数法求出一次函数的表达式；（2）由一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0），由S△ABP的值，求出PC的值，得到点P的坐标.

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