Question

【题目】学校准备购置甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的费用相同．
（1）两种球拍的单价各是多少元？
（2）若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的费用不少于乙种球拍费用的3倍，问购买多少副甲种球拍总费用最低？

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲种球拍的单价为x元，乙种球拍的单价为（x﹣40）元，

根据题意得，4x=6（x﹣40），

解得：x=120，

x﹣40=80，

答：甲种球拍的单价为120元，乙种球拍的单价80元

（2）解：设购买m副甲种球拍总费用最低，总费用为y元，

根据题意得，120m≥3×80（100﹣m），

解得：m≥ ，

∵y=120m+80（100﹣m）=40m+8000

∵40＞0，

∴当m取最小值时，总费用为y最小，

∴m=67时，总费用为y最小，

答：购买67副甲种球拍总费用最低

【解析】（1）设甲种球拍的单价为x元，乙种球拍的单价为（x﹣40）元，根据题意列方程即可得到结论；（2）设购买m副甲种球拍总费用最低，总费用为y元，根据题意列不等式得到m≥ ，根据函数的性质即可得到结论．