【题目】如图所示，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上一点，且AE=CD，AD,AD、BE交于P，过B作BQ⊥AD于Q，若QP=3cm,PE=1cm,求AD的长。

参考答案：

【答案】7cm

【解析】

根据题意通过“边角边”证明△BAE≌△ACD，得到BE=AD，∠DAC=∠EBA，根据三角形外角的性质求得∠BPQ=60°，然后在Rt△BQP中，求得BP的长，则根据AD=BE=BP+PE即可得到答案.

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC,

又∵AE=CD,

∴△BAE≌△ACD（SAS）,

∴BE=AD，∠DAC=∠EBA,

∴∠BPQ=∠EBA+∠BAP=∠DAC +∠BAP=60°，

又∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°,

∴∠QBP=30°,

∴QP=BP,

∵QP=3,

∴BP=6,

∵PE=1,

∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.

答：AD的长为7cm.

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