Question

【题目】如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE=BD，那么tan∠ABD= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，作CM⊥AE交AE的延长线于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE与BD交于点K，设DK=a．
∵AB=BE=EC，
∴BC=2AB，
∵DB平分∠ABC，
∴DN=DF，
∵ = = ，
∴ = ， = ，
∵DB⊥AM，CM⊥AM，
∴DK∥CM，
∴ = = ，∠KBE=∠MCE，
∴CM=3a，
在△BKE和△CME中，
，
∴△BKE≌△CME，
∴BK=CM=3a，
∴BD=AE=4a，
∴AK=KE=2a，
∴tan∠ABD= = = ．
所以答案是 ．
补充方法：取DC的中点P，连接EP，利用三角形的中位线，可以证明BK=3DK，根据AK= BD，
根据tan∠ABD= = ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．