Question

【题目】阅读材料：

学习了无理数、二次根式及完全平方公式后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：

估算的近似值．

小明的方法：

∵，

设（0＜k＜1），

∴．

∴，

∴，

解得，

∴．

（1）请你用小明的方法估算的近似值（结果保留两位小数）；

（2）请你结合上述实例，概括出估算的公式：已知非负整数a，b，m，若，且，则=_____________（用含a，b的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）6.08；（2）

【解析】

（1）根据题目信息，找出前后的两个平方数，从而确定出＝6＋k（0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；

（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可．

（1）解：∵

设

∴．

∴．

∴．

解得 ．

∴．

（2）设＝a＋k（0＜k＜1），

∴m＝a2＋2ak＋k2≈a2＋2ak，

∵m＝a2＋b，

∴a2＋2ak＝a2＋b，

解得k＝，

∴≈a＋．

故答案为：．