Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，BC=6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动；同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．设运动时间为t（s）．

（1）△ABC的BC边上的高为_________cm；

（2）连接EF，当EF经过AC的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（3）求当t为何值时，AC与EF互相平分；

（4）当t=________s时，四边形ACFE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）6

【解析】

（1）根据等边三角形三线合一即可求解；

（2）由题意得到AD＝CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；

（3）根据AC与EF互相平分，可得△ADE≌△CDF，可得AE=CF即，故可求解；

（4）若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E运动的时间即可．

解：（1）如图，过A点作AH⊥BC于H点

∵△ABC是等边三角形，BC=6 cm

∴BH=BC=3cm

∴AH==cm

故答案为：．

（2）证明：∵AG∥BC，

∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，

∵D为AC的中点，

∴AD＝CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（3）若AC与EF互相平分，

则AD=CD,ED=FD,又∠ADE＝∠CDF

∴△ADE≌△CDF．

∴AE=CF．

∴．

解得．　　　　　　　　　　

（4）若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝6，

则此时的时间t＝6÷1＝6（s）．

故答案为：6．