Question

【题目】已知直线l经过A（2，3）B（，0）

(1) 求直线l的解析式及l与坐标轴围成的图形的面积.

(2) 将l向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到直线l，画出l的图象并直接写出l的解析式__________________.

(3)若点M（，m），N（n，1）在直线l上，P为y轴上一动点，则PM+PN最小时，P的坐标为____________，此时PM+PN=______________.

Answer 1

【答案】（1）y=6x-9，；（2）y=6x-6；（3）P（0，），.

【解析】

（1）已知A，B点坐标，利用待定系数法求直线l的解析式，根据解析式求出直线l与坐标轴的交点，然后计算面积即可；

（2）先画出l的图象，然后向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度画出l的图象，根据一次函数图象平移的规律得出l的解析式；

（3）求出M，N坐标，作点N关于y轴的对称点N’，连接MN’交y轴于点P，则此时PM+PN最小，然后用待定系数法求出直线MN’的解析式可得P的坐标，用两点间距离公式可求出PM+PN的长.

解：（1）设直线l的解析式为：y=kx+b(k≠0)，

将点A（2，3）B（，0）代入可得 ，

解得：，

∴直线l的解析式为：y=6x-9，

当x=0时，y=-9，当y=0时，x=，

∴与坐标轴围成的图形的面积=；

（2）l的图象如图所示：

根据一次函数图象平移的规律可得l的解析式为：y=6x-6；

（3）将M（，m），N（n，1）分别代入y=6x-9，

可得m=，n=，

∴M（，），N（，1），

作点N关于y轴的对称点N’，连接MN’交y轴于点P，

则此时PM+PN最小，且N’（，1）

设直线MN’解析式为：y1=k1x+b1(k≠0)，

将M（，），N’（，1）代入可得： ，

解得：，

∴直线MN’解析式为：y1=x，

∴P的坐标为（0，），此时PM+PN= .