Question

【题目】如图，已知点A、B分别是反比例函数y= （x＞0），y= （x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°，则 的值为（ ）
A.4
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点A作AE⊥x轴于点A，过点B作BF⊥x轴于点B，如图所示．
∵∠FOB+∠AOB+∠AOE=180°，∠AOB=90°，∠FOB+∠OBF=90°，
∴∠AOE=∠OBF．
又∵∠AEO=∠OFB=90°，
∴△AOE∽△OBF，
∴ = = =4，
∴ 的值为2．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．