Question

【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．
（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；
（2）求EF的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE= BC

∵延长BC至点F，使CF= BC，

∴DE=FC；

（2）解：∵DE∥FC，DE=FC

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴DC=EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，

∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，

∴DC=EF= = ．

【解析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE= BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．
【考点精析】掌握等边三角形的性质和三角形中位线定理是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．