Question

【题目】（1）如图，试判断、、之间的关系．并说明理由．

（2）如图，，．试判断和的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1），证明见解析；（2），证明见解析.

【解析】

（1）过点F作AB的平行线FH，由平行线的性质可得AB∥FH∥CD，由两直线平行，内错角相等，得到∠BEF=∠EFH，∠FGD=∠HFG，所以∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG，即∠EFG=∠FGD+∠BEF．
（2）思路同（1）根据∠EFG=∠FGD+∠BEF，求出∠EFG=90°从而得出EF⊥FG．

（1）解：

证明：过点作的平行线

，

（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

（已作）

（两直线平行，内错角相等）

（已证）

（两直线平行，内错角相等

（等量代换）

即：

（2）

证明：过点作的平行线

，

（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

（平角的定义）

（已作）

（两直线平行，内错角相等）

（已证）

（两直线平行，内错角相等）

（等量代换）

即：

（垂直的定义）