【题目】用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子．

(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折合起来(如图所示)．设小正方形的边长为xcm，当做成盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的高；

(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：

①必须在薄钢片四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)；

②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面．

请你画出符合上述制作方案的一种草图，并求当底面积为800cm2时，该盒子的高．

参考答案：

【答案】(1)15cm;(2) 10cm

【解析】试题分析：（1），由已知可得盒子的底面为正方形，边长为60-2x，高为x，结合正方形的面积公式即可得到体积y的表达式，令y=900，解得x的值，即可求得小正方形的边长；

（2），自己动手画出长方体的展开图，结合题意在边长为60cm的正方形中画出需要减去的小正方形或小长方形，使用虚线表示出折合时的位置；

结合图形信息可得(60-2x)×()=800，由x的取值范围即可确定出x的值，则该盒子的高就求解出来.

试题解析：（1）由题可知做成的盒子底面为正方形，边长为60-2xcm（0＜x＜30），高为xcm.

∴y=(60-2x)2=4x2-240x+3600（0＜x＜30），

令y=900，解得：x=15，

即做成的盒子的高为15cm；

（2）如下图所示：

设截去的小正方形的边长为xcm，0＜x＜30，

依据题目信息可得：(60-2x)×()=800，

解得， x1=10，x2=50（舍去）.

因此做成的有盖的长方体盒子的高为10cm.

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