【题目】如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F．

（1）当时，求 的值；

（2）联结BD交EF于点M，求证：MG·ME=MF·MH.

参考答案：

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）由，得.由于△CFH∽△DFG，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得结果；

（2）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD//BC，由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出答案.

试题解析：（1）∵，

∴．

∵ □ABCD中，AD//BC,

∴ △CFH∽△DFG ，

∴ ()2,

∴=．

（2）证明：∵ □ABCD中，AD//BC，

∴,

∵ □ABCD中，AB//CD，

∴,

∴．

∴MG·ME=MF·MH．

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