Question

【题目】如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分.

（1）找出图中的补角，的补角；

（2）若，求和的度数；

（3）与具有怎样的数量关系？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）的补角或；的补角或;（2）,;（3），理由见解析

【解析】

（1）根据互为补角的和等于180°找出即可；

（2）根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；

（3）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解.

（1）∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOD.

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠AOD的补角为∠BOD，∠COD.

同理：∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；

（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，

∴∠COD∠BOC68°=34°.

∵∠BOC=68°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°.

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC∠AOC112°=56°；

（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD∠BOC，∠EOC∠AOC，

∴∠COD+∠EOC(∠BOC+∠AOC)180°=90°，

即∠COD+∠EOC=90°.