Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．

解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，

则此时PA+PC的值最小，

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD，

∵B（3，3），

∴AB=3，OA=3，∠B=45°，由勾股定理得：OB=3，

∴AM=OB=，

∴AD=2AM=3，

∵∠AMB=90°，∠B=45°，

∴∠BAM=45°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=45°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=45°，

∴AN=DN=AD=3

∵C（1，0），

∴CN=1，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，

即PA+PC的最小值是．

故答案为：．