Question

【题目】如图，矩形的对角线相交于点．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)垂直平分线段于点，求的长．

Answer 1

【答案】(1) 见解析；(2)

【解析】

（1）先根据平行四边形的定义判定四边形为平行四边形，然后由矩形的性质可得OD=OC，进一步即可证得结论；

（2）根据线段垂直平分线的性质和矩形的性质可得是边长为6的等边三角形，进而可得△BOC是顶角为120°的等腰三角形，过作于点E，由30°的直角三角形的性质可求出OE的长，再根据勾股定理即可求出BE的长，进一步即得BC的长．

（1）证明：，

四边形是平行四边形，

矩形的对角线相交于点，

∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，

，

平行四边形为菱形；

（2）解：矩形的对角线相交于点，AC=12，

，

垂直平分线段于点，

，

∴AB=AO=BO=6，

是等边三角形，

．

．

过作与点E，如图，则．

，

∵BO=6，∴，

．

∴．