Question

【题目】如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

根据∠1＝∠C，得出GD∥AC，从而证出∠2＝∠DAC，再根据∠2+∠3＝180°得出∠DAC+∠3＝180°，得出AD∥EF，再根据EF⊥BC，即可证出AD⊥BC．

∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）

又∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知 ）

∴∠EFC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴AD⊥BC．