Question

【题目】如图，在长方形 中， ， ，点 从点 出发，以 的速度沿 向点 运动，设点 的运动时间为 秒：
（1） .(用 的代数式表示)

（2） 当 为何值时，
（3）当点 从点 开始运动，同时，点 从点 出发，以 v 的速度沿 向点 运动，是否存在这样的v 值，使得 全等？若存在，请求出 v的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）（10-2t）
（2）解：当t=2.5时，△ABP≌△DCP.理由如下：
∵t=2.5，
∴BP=2t=2×2.5=5，
∴PC=10-5-5，
在△ABP和△DCP中，
∵,
∴△ABP≌△DCP（SAS）.

（3）解：①当BP=CQ，AB=CP时，△ABP≌△PCQ.
∵AB=6， BC= 10cm ，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4，
依题可得：2t=4，
∴t=2，
∴CQ=BP=4，
∴2v=4，
∴v=2.
②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP.
∵PB=PC， BC= 10cm ，
∴PB=PC=BC=5，
依题可得：2t=5，
∴t=2.5，
∴CQ=BA=6，
∴2.5v=6，
∴v=2.4.
综上所述：当v等于2或2.4时△ABP与△PCQ全等.

【解析】解：（1）依题可得：BP=2t，
又∵BC= 10cm，
∴CP=10-2t，
所以答案是：10-2t.
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．