Question

【题目】如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF．BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的序号是________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

只要证明△ABE≌△ACF，△ACN≌△ABM即可判断．

解：∵∠EAC＝∠FAB，

∴∠EAB＝∠CAF，

在△ABE和△ACF，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴∠B＝∠C．

由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；

在△ACN和△ABM，

，

∴△ACN≌△ABM（ASA）；（故④正确）

∴CM＝BN，

由于条件不足，无法证得②CD＝DN；

故答案为：①③④