Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。

（1）写出数轴上点B表示的数 ， 点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）-6,8-5t
（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）

则AC=5x，BC=3x，

∵AC-BC=AB

∴5x-3x=14

解得：x=7，

∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q

（3）解：没有变化．分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7

（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14．
【解析】解：（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，

（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，

（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可得出B点的坐标和P点的坐标；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据距离的差为14列出方程即可求解；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，根据MN=MP+NP进行计算即可；②当点P运动到点B的左侧时，根据MN=MP-NP计算即可；
（4）分三种情况去绝对值符号：x8时，原式=x+6+x-8=2x-214; -6x8时，原式=x+6+8-x=14; x-6时，原式=-x-6-x+8=-2x+214，综上所述得出最小值。