Question

【题目】在平面直角坐标中，A (0，5)、B (4，0)、C (2，5)，四边形AOBC经过平移后得到四边形A′O′B′C′.

(1) 如图1，若A′(－3，5)，四边形AOBC内部一点M(a＋b－2，6a－7)经过平移后得到点N(a＋2b－7，4b－6)，求M点的坐标

(2) 如图2，若四边形AOBC向右平移m个单位长度（m＞0）．当m为何值时，重叠部分的面积比四边形BB′C′C的面积大

(3) 如图3，若四边形AOBC向上平移2个单位长度，直接写出图中阴影部分的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，重叠部分的面积比四边形BB′C′C的面积大；（3）

【解析】

（1）根据对应点的横坐标和纵坐标的变化确定平移方向和平移距离；

（2）用m表示线段长，根据梯形面积公式表示出重叠部分和四边形BB′C′C的面积，根据二者的关系列出不等式求解；

（3）根据平移性质和勾股定理求出OD的长度，由图形特征得出阴影部分的面积等于梯形OBDO的面积，根据梯形面积公式计算.

（1）∵A (0，5)，A′(－3，5)，

∴四边形AOBC向左平移3个单位得到四边形A′O′B′C′，

∵M(a＋b－2，6a－7)对应点为N(a＋2b－7，4b－6)，

∴ ,

∴ ，

∴M点的坐标为： .

（2）∵A (0，5)、B (4，0)、C (2，5)，

∴AO=5，AC=2，OB=4，

根据题意得， ，

解得， ，

∴.

∴当时，重叠部分的面积比四边形BB′C′C的面积大.

（3）如图，由图形可得，阴影部分的面积等于梯形OBDO的面积，

过C作CM⊥x轴于M点，作DN⊥x轴于N点，

∴∠OND=∠NDO=∠OON=90°,

∴四边形ONDO是矩形，∴ON=OD,OO=ND=2

∵∠AOM=∠OMC=∠OAC=90°,

∴四边形OMCA是矩形，

∴CM=OA=5,AC=OM=2

∴BM=OB-OM=4-2=2,

在Rt△CMB中，由勾股定理得BC= ,

∵AC∥OD∥OB,

∴ ,

∴,

∴BD= ,

在Rt△DNB中，由勾股定理得，BN= ,

∴ON=OB-BN=4-=,

∴ON=OD= ，

∴S梯形OBDO= .

即阴影部分的面积为 .