Question

【题目】如图在平面直角坐标系中，已知，其中满足.

（1）填空： = _____ ， = _____ ；

（2）如果在第三象限内一点，请用含的式子表示⊿的面积；

（3）若⑵条件下，当时，在坐标轴上一点,使得⊿的面积与⊿的面积相等，请求出点的坐标.

Answer 1

【答案】(1)a=-1,b= 3; (2)⊿=-2m; (3) 点的坐标为：、、、.

【解析】

⑴根据非负数的和为0，则每一个非负数均为0，即可解答；⑵问根据⑴问可以求出边的长度，用点 的纵坐标可以反映出⊿的边上的高，问题可获得解决.⑶根据题意点P可能在坐标轴的正半轴，也有可能在坐标轴的负半轴，进行分类讨论即可作答.

（1）∵ ，且

∴

∴

故应填：.

（2）过带点于.

根据⑴问可知，又在第三象限.

∴

∴⊿=.

（3）在⑵条件下，当时，.

∴⊿的面积 =；∴的坐标要使⊿的面积 =；

当点P在x轴上，设点的左标为，则：

⊿ = 即 .

①当 时，，解得：； ∴ .

②当 时，，解得：； ∴ .

当点P在y轴上，设点的左标为；结合三角形的面积为，点位置有两种情况：

③在直线与轴交点的上方，且在轴的正半轴，此时的.

把⊿放在一个矩形中（见示意图），则：

⊿=

整理得： ，解得： ∴ .

④在轴的负半轴，且一定在直线与轴交点的下方，此时的.

把⊿放在一个梯形中（见示意图），则：

⊿=

整理得： ，解得： ∴ .

点的坐标为：、、、.