Question

【题目】如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接．

（1）请求出点和点的坐标；

（2）点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于8？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（-1,0）、（3,0）；（2）存在，t=；（3）不变，理由见解析．

【解析】

（1）根据非负性求得a、b，即可确定点和点的坐标；

（2）过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H;先确定点C和点D的坐标；进而确定OB、DC、DH的长；设D点坐标为（0，t），连接MD、OD，则四边形的面积等于三角形OBD的面积加上三角形OMD的面积等于8，然后解出t即可．

（3）设运动时间为秒，OM=t、ON=3-2t；过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H,连接OM，OD

．由=S四边形OMDN、S四边形OMDN=S△OND+S△OMD可得，然后求解即可．

解：（1）∵

∴3a+b=0，b-3=0，即a=-1，b=3

∴点和点的坐标分别为（-1,0）和（3,0）

（2）存在；

过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H.

由题意得点C和点D的坐标分别为（0,2）和（4,2）

∴CD=4,DH=2,OB=3

设D点坐标为（0，t），连接MD、OD，

∴OM=t

∵S四边形OMDB=S△OBD+S△OMD=8，

∴,即，解得t= ；

（3）不变，理由如下：

如图：当运动时间为秒，OM=t，ON=3-2t，

过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H,连接OM，OD

∵=S四边形OMDN，S四边形OMDN=S△OND+S△OMD

∴

=S△OND+S△OMD

=

=

=3-2t+2t

=3

∴的值不会变化