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【题目】已知，如图，平行四边形
的两条对角线相交于点
，
是
的中点，过点
作
的平行线，交
的延长线于点
，连结
．
求证：
；
当平行四边形满足什么条件时，四边形
是菱形？证明你的结论．
参考答案：
【答案】
证明见解析； 
当平行四边形
是矩形时，四边形
是菱形．理由见解析.
【解析】
（1）由AAS证得两个三角形全等．
（2）若四边形AFBO是菱形，则OB=OA．故当平行四边形ABCD的对角线相等，即平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．
如图，取
的中点
，连接
．
∵
是
的中点，
∴是
的中位线，
∴
．
同理，
，
∴
．
又∵四边形是平行四边形，
∴
，
∴．
又∵
，
∴
．
在
与
中，
，
∴
；; 当平行四边形是矩形时，四边形是菱形．理由如下：
∵平行四边形是矩形，
∴
，
∴平行四边形是菱形．
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查看答案和解析>>【题目】用适当的方法解下列方程：
（1）9x2﹣100=0； （2）x（x﹣1）=2（x﹣1）；
（3）（x+2）（x+3）=20； （4）3x2﹣4x﹣1=0．
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查看答案和解析>>【题目】某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按照C→A→B的路径运动，且运动速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒.
（1）请判断△ABC的形状，说明理由
（2）当t为何值时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形，求出t的值
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发， 当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动，当t为何值时，P、Q两点之间的距离为
，直接写出t的值.
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查看答案和解析>>【题目】情境观察
将矩形
纸片沿对角线
剪开，得到
和
，如图
所示．将的顶点
与点
重合，并绕点按逆时针方向旋转，使点
、
、
在同一条直线上，如图
所示．观察图
可知：与
相等的线段是________，
________°．
问题探究
如图
，中，
于点
，以为直角顶点，分别以
、为直角边，向外作等腰
和等腰
，过点
、
作射线
的垂线，垂足分别为
、
．试探究
与
之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸
如图
，中，于点，分别以、为一边向外作矩形
和矩形
，射线交
于点
．若
，
，试探究
与
之间的数量关系，并说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；
（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E）,并说明EF为“等分积周线”的理由.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，若∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）
A.40°B.80°C.100°D.110°
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