Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝70°．

(1) 尺规作图：作△ABC的内切圆圆O；

(2) 若圆O分别与边BC、AB、AC交于点D、E、F，求∠EDF的度数．

Answer 1

【答案】(1)作图参见解析；(2)65°．

【解析】

试题分析：（1）内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，用尺规作图即可；（2）连接OE、OF．可得AB⊥OE，AC⊥OF．于是有∠EOF＝180-∠A=130°，由圆周角定理即可求出∠EDF的度数．

试题解析：（1）内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，用直尺圆规作出两个角的角平分线，其交点就是内切圆的圆心O；（2）连接OE、OF．在△ABC中，∠A＝180°–∠B –∠C＝180-60-70=50°．∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AB⊥OE，AC⊥OF．∴∠EOF＝180-∠A=130°，∴∠EDF＝∠EOF＝65°．