Question

【题目】（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）；y=x+1；（2）x＞2或-3＜x＜0；（3）5.

【解析】试题分析：（1）首先根据两函数的交点A(2,3),求出反比例函数中m的值,从而确定反比例函数的关系式;根据B(-3,n)在反比例函数图象上可求得n的值,将A、B两点的坐标分别代入一次函数y=kx+b中,可得关于k和b的二元一次方程组,解此方程组就可得到一次函数的关系式；

（2）kx+b≥为一次函数大于反比例函数的部分，根据函数图象和点A，B坐标即可求出kx+b≥的解集。

（3）以BC为底，点A和点B的横坐标之差为高，即可求出△ABC的面积。

解：（1）从图象可知A的坐标是（2，3），B的坐标是（﹣3，n），

把A的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，

即反比例函数的解析式是y=，

把B的坐标代入反比例函数的解析式得：n=-2，

即B的坐标是（-3，-2），

把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：

，

解得：k=1，b=1.

即一次函数的解析式是y=x+1；

（2）∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是x＞2或＜x＜0.

∴不等式kx+b≥的解集为x＞2或-3＜x＜0.

（3） .