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【题目】如图，正方形
的对角线交于点
点
，
分别在
，
上（
）且
，
，
的延长线交于点
，
，的延长线交于点
，连接
.
（1）求证：
.
（2）若正方形的边长为4，为
的中点，求的长.
参考答案：
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2
，由直角三角形性质知MN=
OM．
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为4，
∴OH=HA=2，
∵E为OM的中点，
∴HM=4，
则OM=
，
∴MN=OM=2
．
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查看答案和解析>>【题目】已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．请将下面的推理过程补充完整．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF= °．（ ）
∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴∠2= ．（ ）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3= ．（ ）
∴CD∥FH（ ）
∴∠BDC=∠BHF= °．（ ）
∴CD⊥AB．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=
．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，⊙
是
的内切圆，切点分别为
、
、
， 
， 
．（
）求
的度数．（
）求
的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
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查看答案和解析>>【题目】（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C=∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C= （等式性质）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，试写出∠A、∠C、∠AEC的数量关系 ．（直接写出结论，不用写计算过程）
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