Question

【题目】已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．请将下面的推理过程补充完整．

证明：FH⊥AB（已知）

∴∠BHF=　 　°．（　 　）

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　 　）

∴∠2=　 　．（　 　）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=　 　．（　 　）

∴CD∥FH（　 　）

∴∠BDC=∠BHF=　 　°．（　 　）

∴CD⊥AB．

Answer 1

【答案】90，垂线定义；同位角相等，两直线平行；∠DCB，两直线平行， 内错角相等；∠DCB，等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行， 同位角相等.

【解析】

根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠DCB=∠3，根据平行线的判定得出HF∥DC，根据平行线的性质得出∠FHB=∠CDB，即可得出答案．

解：证明：FH⊥AB（已知）

∴∠BHF= 90 °．（ 垂线定义 ）

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行 ）

∴∠2= ∠DCB ．（ 两直线平行， 内错角相等 ）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3= ∠DCB ．（ 等量代换 ）

∴CD∥FH（ 同位角相等，两直线平行 ）

∴∠BDC=∠BHF= 90 °．（两直线平行， 同位角相等 ）

∴CD⊥AB．