Question

【题目】如图所示，直线交轴于点，交轴于点.

（1）如图①，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标；

（2）如图②，在（I）的条件下，连接，求的度数；

（3）如图③，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）45°；（3）的值不发生改变，等于4，理由详见解析.

【解析】

（1）由余角的性质，可得：，从而证明：，进而求出点P的坐标；

（2）过分别作于点，作于点，易证：，可得：，从而可得：平分，即可得到答案；

（3）连接，易证：，，，进而可证：，得到：，即，即可得到结论.

（1）如图1，由题意，.

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

在与中，

∵

∴

∴，即：；

（2）过分别作于点，作于点，如图2，

∵在四边形中，，

∴.

在与中，

∵，

∴，

∴

∵，

∴平分，

∴；

（3）的值不发生改变，等于4. 理由如下：

连接，如图3，

∵，为的中点，

∴，

∴，

∴，

∵，即，

∴.

在与中，

∵，

∴.

∴，

∴

.