Question

【题目】已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.

（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______；

（2）若点P到点A，点B的距离之和最小，则整数x是____________ ；

（3）当点P到点A，点B的距离之和是6时，求x的值；

（4）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点P到点E，点F的距离相等？

Answer 1

【答案】（1）-1;（2）-3,-2,-1,0,1;（3）x的值为；（4）运动或秒时，点P到点E，点F的距离相等.

【解析】

（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；

（2）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值即可；

（3）根据AB的距离为4，等于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；

（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，再分别讨论当E、F重合（即相遇）时与不重合时两种情况列出方程，然后求解即可.

解（1）x=-1；

（2）整数x是；

（3）由题意得

当在点左侧时，，解得

当在点右侧时，，解得

综上所述，x的值为

（4）设运动时间秒，由题意得经过秒后，在数轴上对应的数分别为、、

当重合（即相遇）时，，解得

当不重合时，由题意得是的中点，于是，解得

综上所述，运动或秒时，点P到点E，点F的距离相等