Question

【题目】如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（0， ）
【解析】解：过D作DE⊥AC于E，

∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），
∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，
∵AD平分∠OAC，
∴OD=DE，
由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2 ， AE2=AD2﹣DE2 ，
∴OA=AE=4，
由勾股定理得：AC= =5，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2 ，
即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2 ，
解得：OD= ，
所以D的坐标为（0， ），
故答案为：（0， ）．
过D作DE⊥AC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，求出OD=DE，根据勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在Rt△DEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2=CD2 ， 求出OD，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出关于OD的方程是解此题的关键．